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수리 논술, ‘정답’보다 ‘정답을 찾는 과정’이 핵심

김대원 아토즈 수리논술 대표강사가 전하는 2018 자연계 수리논술 분석 및 대비 전략



최근 자연계 논술에서는 많은 대학이 ‘수리논술 단독형’ 혹은 ‘수리논술+과학선택형(물리, 화학, 생물 중 1택)’ 논술을 실시하고 있다. 과학논술이 선택형으로 바뀌고 I영역이 주 출제 범위가 되면서 수능과 논술을 같은 과목으로 동시에 준비할 수 있게 됐다. 
 
수리논술이 단독으로 출제되는 상위권 대학은 △서강대, 한양대, 이화여대 등이 있으며, 중위권 대학은 대부분 수리논술만 실시한다. 수리논술과 더불어 과학논술을 실시하는 대학은 △건국대 △경희대 △성균관대 △연세대 △중앙대 정도다. 수리 논술의 평가 비중이 60%내지 70%이기 때문에 자연계 논술에서는 수리 논술의 비중의 절대적이라고 할 수 있다.  

따라서 수리 논술 출제 범위 및 특징을 정확히 이해하고, 이를 바탕으로 필요한 교과영역의 학습과 효과적인 연습을 통해 실력을 높이는 것이 중요하다. 수능 모의성적 및 객관적 논술 실력에 따른 효율적인 지원전략을 세운다면 좋을 결과를 얻을 수 있을 것이다. 

○ 자연계 수리논술, 출제범위는? 


수리논술의 출제 범위는 위에 <표>와 같이 고교 수학의 모든 과정이라고 생각하면 된다. 수능 출제 범위에서 빠지는 고교 1학년 과정과 미적분학Ⅰ 과정 및 중등 과정이 논술 시험에서는 출제되기 때문에 유의해야 한다. 특히, 수열 등의 수능 직접 출제 범위가 아닌 단원에서 약점을 보이는 학생들이 많기 때문에 충분한 대비가 필요하다.  
 
또한, 학교별로 2개 논제 혹은 3개 논제를 출제하고 있다. 한 단원에서 문제를 집중 출제하기보다는 논제별로 다양한 단원을 연계한 여러 개수의 문항을 배치한다. 따라서 일부 단원만 집중해서 공부하는 것은 위험하다. 다만, 전체 대학이 미적분 문제는 반드시 출제하고 있으며, 대부분의 학교가 기하벡터와 미적분학의 통합문제 형태도 출제하고 있으므로 이 영역은 심화된 공부가 필요하다. 아래 <표>는 수리논술 출제 논제 수별 학교 및 빈출 주제다.  
 

○ 자연계 수리 논술 ‘이렇게’ 출제된다 

[타입1. 제시문(문제) - 질문 형태] 


위의 <그림>은 2018학년도 한양대 의예과 논술 문항이다. 문제와 관련된 설명이 박스 안에 제시되고, 이와 연관된 질문이 여러 개의 문항으로 출제되는 형태다. 제시문에서 문제를 설명하고 있기 때문에 특별한 힌트는 제공되지 않는다. 대체로 1번 문항이 2번의 힌트, 1, 2번의 3번의 힌트가 되는 연쇄구조 형태다. 즉, 본인 스스로 문제를 이해하고 해결하는 능력이 중요하다. △연세대 △한양대 △서강대 △성균관대 △중앙대 △시립대 등 대부분의 상위권 학교들이 이러한 형태의 시험을 출제하고 있다.  

[타입2. 제시문(힌트) – 문제 형태] 


두 번째 문제 유형은 제시문에 정리나 정의, 혹은 긴 글 형태로 특정 개념을 설명하거나 풀이를 제시하고, 아래쪽에 별개로 문제를 출제하는 형태다. 제시문은 아래 문제를 풀 때 사용되는 개념이거나 과정을 의미한다. 제시문이 어떻게 활용될지 사고하는 과정 속에서 해결과정을 발견할 수 있다. 즉, 제시문이 큰 힌트가 된다. 타입1에 비해서 힌트가 주어져 있기 때문에 쉽다고 볼 수 있으나, 제시문을 활용하는 연습이 부족하면 학생들은 어려움을 느끼기도 한다. 타입1처럼 기본적인 개념이해와 문제 해결능력도 필요하며, 제시문을 활용하는 연습도 필요하다. 기본적으로 제시문을 통해 힌트를 많이 제공하기 때문에 중위권 학교들이 많이 취하고 있는 형태다. △경희대 △광운대 △아주대 △인하대 등 많은 학교들이 이런 형태로 문제를 출제하고 있다. 

○ 자연계 수리논술, 왜 어려운 것일까? 

자연계 수리 논술에 응시하기 위해서는 선행학습이 필요하다고 생각하는 학생들이 많이 있다. 하지만 자연계 수리 논술에 출제되는 개념은 모두 고등학교 교과서에서 온 것이다. 즉, 고교 과정을 충실히 이해하고 고교과정의 학습목표 및 수능의 평가 요소들을 모두 해결 할 수 있는 능력을 갖춘다면 충분히 해결할 수 있는 문제들이다. 따라서 학생들은 수리논술과 수능, 내신을 별개의 과목이라고 생각하고 공부할 것이 아니라 모두 교과서의 개념을 기반으로 해서 출제되고 평가하는 시험이라는 생각 아래에서 정확한 개념을 이해하고 문제해결 능력을 기를 수 있도록 공부해야 한다.  

필자가 많이 학생들을 지도하고 첨삭하면서 느낀 학생들이 수리 논술 시험을 어렵게 느끼는 이유는 간단하다. 학생들이 풀이를 들으면 이해할 수 있지만, 스스로 해결 방안을 생각해 내지 못하는 것이다. 선생님의 풀이를 보면서 드는 생각은 해설은 이해가 가지만 “저런걸 어떻게 생각해내지?”하는 의문이 든다는 것이다. 그리고 저러한 풀이를 혼자서 생각해 내는 것은 불가능하다고 판단하고 수리 논술은 어려운 것이라고 규정하는 학생이 많다. 거기다 수능시험에서 묻지 않는 ‘증명하시오’ ‘보이시오’ 식의 증명 문제들이 학생들을 괴롭히고 있다. 

이는 학생들이 수능시험을 준비하면서 수많은 문제를 읽고 풀이를 외우는 연습을 하다 보니, 스스로 문제를 읽고, 출제의도를 파악해서 적절한 풀이 과정을 세우는 사고 연습을 해보지 못하기 때문에 발생하는 일이다. 이러한 공부는 최종적으로 수리논술에 도움이 되지 않는다. 결국 변별력이 있는 문제들은 스스로 생각해서 풀이과정을 구성하는 능력을 요구하며, 문제를 이해하고 파악하는 능력이 필요하기 때문.  

따라서 학생들은 질문에서 구하라고 한 것은 무엇이며, 질문에 대답하기 위해 교과과정에 마련된 개념은 무엇이 있으며, 논제에 주어진 것은 무엇이며, 이를 이용해 어떻게 해결과정을 구성할 것인지 사고하는 연습을 충분히 해야 한다. 모든 것을 외워서는 해결하지 못한다. 교과서 개념을 정확하게 공부하고 이를 바탕으로 기출 문제들을 풀어보면서 질문의 의도와 주어진 조건 사이에 과정을 매우는 사고력 연습을 하는 것이 중요하다. 이는 수능 고득점을 위해서도 반드시 필요한 능력이다.  

○ 정답을 찾아가는 ‘과정’이 당락 좌우한다  

수리 논술에서 학생들이 어렵게 느끼는 부분의 실제적 진실을 위에서 언급했다. 일단 가장 중요한 것은 학생들이 수리 논술 시험에 대한 두려움을 없애는 것이다. 어렵다는 선입견 때문에 못 푸는 경우도 많기 때문이다. 그리고 교과서 개념, 정리, 정의를 정확하게 공부해야한다. 위에서 언급했듯이 교과서 정의를 몰라서 정의 확인 증명 문제를 풀지 못한다는 것은 안타까운 현실이다. 또한, 수능이던 내신이던 논술이던 문제의 질문에 대한 풀이과정을 스스로 생각해보고 지금 까지 방법들을 정리해 보는 것이 중요하다. 

필자는 모든 것을 걸고 “배우지 않고 해보지 않은 것은 절대 출제되지 않는다”라고 단언할 수 있다. 따라서 지금까지 배운 모둔 수학적 해결 방법을 잘 정리한다면 그 속에 모든 답이 있다. 이렇게 이야기하면 거창해 보이나 대단하지 않다. 예를 들어 각도를 구하는 문제가 출제 되었다고 한다면, 고교과정에서 각을 알아서 직접 연산하거나, 도형이 원이라 호의 길이나 넓이를 이용하거나, 삼각함수 공식을 이용하거나, 사인이나 코사인 법칙을 이용하거나, 벡터의 내적을 이용하거나 할 것이다. 이게 각도를 언급하는 고교과정의 모든 것이기 때문이다. 길이도, 넓이도 마찬가지다.   

이런 식으로 어떠한 질문에 대답하는 방법들이 무엇이 있었는지 단원별로 정리해 보면 자신이 할 수 있는 것과 방법들이 명확해진다. 이렇게 되면 어떤 문제를 접하든 최종 질문은 ‘무엇을 구하라’ ‘무엇을 보이라’이고, 고교과정에서 답하는 방법들이 떠오를 것이며, 문제에 주어진 조건에 적절한 방법을 선택하면 된다. 따라서 가장 중요한 것은 스스로 배운 것과 할 수 있는 것들을 잘 정리하는 것이며, 이를 가장 좋은 문제인 기출문제를 통해서 실전 연습해 보는 것이다.   

수리 논술은 서술형 시험으로 답안을 작성해서 제출해야 하기 때문에 답안작성 능력도 중요한 요소다. 풀고 답안작성을 못해서 떨어진다면 그보다 안타까운 일은 없는 것이다. 다 풀었다 하더라고 채점 요소의 단계가 누락 되어있다면 답이 맞아도 점수를 얻을 수 없다. 또한 답이 틀리더라도 사고과정이 옳으면 점수를 거의 다 얻어가는 것이 논술시험이다. 따라서 답안 작성 연습은 중요한 부분이다.  

문제를 풀었다면 사고과정이 다 논리적으로 기술되도록 답안을 작성하는 연습을 해야 한다. 또한, 자신이 설정하거나 계획한 부분에 대해 채점자에게 알려주는 서술도 충실히 해야 한다. 답안을 작성해 보고 이를 평가할 수 있는 채점자에게 평가를 듣는 것이 가장 좋은 연습이다. 따라서 첨삭 등의 서비스를 이용하거나, 학교 선생님께 평가를 부탁드리거나 각 학교에서 시행하는 모의논술에 응시해 객관적 평가를 받아 보는 것이 도움이 되며 반복된 연습과 수정을 통해 능력을 길러야 한다. 


▶에듀동아 김효정 기자 hj_kim86@donga.com 
위 기사의 법적인 책임과 권한은 에듀동아에 있습니다. 

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