박순규 대치 여상진수리논술연구소 수리논술 강사가 말하는 ‘수리논·구술의 모든 것’ ②
○ 연세대학교 수시모집 논술고사
2018학년도 연세대학교 수시모집 자연계열 논술고사는 시험시간은 총 150분이었다. 수리논술은 3개의 제시문에 소문항이 각각 3개, 과학논술은 1개의 제시문에 소문항이 4개가 출제됐다. 올해의 논술시험도 작년과 유사한 형식으로 진행될 전망이다.
2018학년도 연세대 수리논술 문제의 난이도는 전년도와 마찬가지로 예전의 시험문제에 비하여 평이했다. 출제방식 및 유형도 예년과 큰 차이가 없었다.
2018학년도에 출제된 수리논술 문항을 요약하면 아래와 같다.
○ 2018학년도 연세대학교 자연계열 수리논술 기출분석
수리논술 시험을 준비하는 학생들이 스스로 생각할 기회를 빼앗지는 않기 위해 본 칼럼에서 문제의 풀이과정을 그대로 올리지는 않을 것이다. 문제에서 반드시 파악해야 할 특성, 문제를 바라보는 기본적인 시각 정도만을 간단히 서술할 예정이다. 다만 이 또한 학생 자신의 자유롭고 자발적인 생각을 방해할 가능성이 있다고 판단될 경우 스스로 문제를 풀어본 후 분석 글을 다시 읽기를 권한다.
2018학년도 연세대 수리논술 문항은 모든 문항이 매우 기본적이고, 일상적으로 많이 사용해온 개념과 풀이방법으로 해결된다. 개인적으로는 이 정도가 되면 대학 입장에서 상위권 학생 선발에 변별력을 가질 수 있을지가 걱정될 정도다. 올해에도 이러한 형태로 문항이 출제된다면 감점요소를 남기지 않는 빈틈없는 답안 작성이 매우 중요해질 것이다.
아래 문제를 풀이할 때 특별히 주의할 것이 있다면 일어날 수 있는 모든 상황을 빠짐없이 꼼꼼하게 따지는 것 정도일 것이다. 이제 문항별 분석을 시작하자.
문항설명
삼각형에 내접하는 타원의 넓이에 관한 문제가 출제되었다. 2015학년도에 출제된 쌍곡선과 원이 접하는 상황에 비하면 너무나도 간단해진 설정이다. 타원이 삼각형에 내접한다는 조건이 주어져 있으므로 타원과 직선이 접하는 조건을 이용하여 관계를 얻을 수 있을 것이다.
접하는 조건은 어떤 방법을 사용하여 구해도 상관이 없다. 타원이 ‘이차곡선’이라는 관점에서 접근하여 연립방정식이 중근을 가진다는 것을 이용해도 좋고, ‘접선의 기울기’의 관점에서 접근하여 미분계수가 직선의 기울기와 같음을 이용해도 좋다.
이 관계를 얻었다면 제시문에 타원의 넓이가 a, b 두 변수에 대한 식으로 주어져 있으므로 대입하여 변수 하나의 식으로 만들 수 있고, 이로부터 문제가 자연스럽게 해결될 것이다.
문항설명
구간이 분리되어 정의된 함수가 주어져 있고, 정적분, 함수의 최댓값 등을 분석하는 문제가 출제되었다. 주목할 것은 『주어진 함수의 구간은 m의 값에 따라 변하지만 문제에 주어진 구간 [0, 1]은 m과 상관없이 일정』하다는 것이다. 즉. m의 크기에 따라 주어진 구간 [0, 1]에서 함수의 개형이 달라질 수 있다는 것이다. 이 사실만 주의하여 문제를 대한다면 어렵지 않게 해결할 수 있을 것이다.
또한 적분 계산을 있는 그대로 한다면 계산이 복잡하여 시간이 부족할 수도 있다. 물론 주어진 적분을 그대로 계산해도 정답은 유도된다. 여기서 치환적분이나 부분적분법을 잘 활용하면 계산 또한 간단히 할 수 있을 것이다.
문항설명
주사위 눈에 따라 1층과 10층 사이를 이동하는 경우의 수에 대한 문제이다. 먼저 주어진 [규칙]에서 수식으로 표현된 것이 「눈의 합이 10을 초과하면 초과한 만큼 내려온다」를 의미함을 파악했다면 문제가 더 쉽게 이해될 것이다. 그리고 이 규칙에 따라 일어날 수 있는 모든 경우를 분류하여 경우의 수를 일일이 구한다면 어렵지 않게 해결되는 문제이다. 물론 순열과 조합의 특별한 성질을 이용하면 직접 세지 않고 간단한 계산으로 해결되는 문제도 있다.
연세대학교 수리논술 시험은 2017학년도부터 난이도가 큰 폭으로 떨어졌고 문제의 유형도 다소 변화했다. 그러므로 2019학년도에 연세대학교 논술전형에 지원하는 수험생들은 2018학년도와 2017학년도 기출문제는 꼭 풀어보는 것이 좋다.
위 문제의 정답은 아래와 같으니 위 문제를 통하여 공부한 학생들은 답을 확인해보자
▶박순규 대치 여상진수리논술연구소 수리논술 강사
▶에듀동아 김효정 기자 hj_kim86@donga.com
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