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[수학끝판왕] 수학은 '선행학습'의 과목인가?

[에듀인뉴스] 수포자 끝! 수학을 포기하지 않는, '수포' 하지 않는 방법에 대해 기술하고 대처 및 공부방법을 제안하고자 한다. 대상은 3~6등급 학생이며 그 외 수포자를 위한 탈출기를 담을 예정이다. 수학 위계도와 초중고대 학습 위계 로드맵을 통해 수포 원인진단과 대입 이후 수학사용, 수학 왜하나, 수포자는 언제부터이며 어떻게 방지하고 극복할지에 대한 내용을 다룬다. 구체적인 문제지·학원·인강 선택, 성적대별 적절 문항 대응 방식을 안내하고자 한다.


(이미지=픽사베이)
(이미지=픽사베이)

수학공부와 관련해서 이야기를 하다보면 빼놓지 않고 나오는 주제가 바로 ‘선행학습’이다.


선행학습을 해야 하는지, 해야 한다면 어느 정도의 속도로 선행학습을 해야 하는지, 선행학습을 한다면 효과가 있는 것인지와 같은 물음들이 선행학습과 관련해서 자주 이야기되는 주제이다.


교육과 관련된 다큐멘터리나 시사프로그램에서도 선행학습은 항상 뜨거운 감자였다.


이런 프로그램을 보면 초등학교 학생이 중학교 수학을 공부하고 중학교 학생이 고등학교 수학을 공부하는 모습이 나온다. 자신이 다니고 있는 학교급을 뛰어넘는 선행학습을 하고 있는 것이다.


또 일부 수학경시대회나 수학올림피아드를 준비하는 학생들을 보면 대학에서 배우는 미적분학이나 선형대수학, 정수론 등을 공부하는 학생들도 있다.


문제는 이런 선행학습을 하는 학생들이 많다는 것이다.


한 조사에 따르면 초등학교의 경우 55.8%, 중학교의 경우 54.1%, 고등학교의 경우 22.1%의 학생들이 수학 선행학습을 한다고 이야기하고 있다.


특별히 주목할 만한 점은 초등학교와 중학교에서 수학 선행학습에 참여하는 학생들의 비율이다. 이 시기에는 다음 학년에서 공부할 내용들이 많이 있기 때문에 선행학습을 통해서 미리 공부를 한다는 이야기이다.


이런 광경은 마치 F1 자동차 경주처럼 다른 사람들보다 먼저 가는 것만을 위해서 노력하는 것으로 보인다.


선행학습을 찬성하는 자들은 ‘학생들의 능력이 된다면 학생의 수준에 맞는 공부를 하게 하고 상위 개념의 수학을 공부하게 해서 수학공부를 조금 더 효율적으로 할 수 있지 않느냐?’라고 반문할 수 있다. 하지만 이러한 질문에 ‘Yes!’라고 이야기를 할 수 있으려면 한 가지 전제 조건이 필요하다. 선행학습에 참여하는 학생들이 바로 현재 배우고 있는 학년의 내용을 정확하게 이해하고 있어야 한다는 것이다.


위의 상황과 반대되는 것, 즉 현재 학년의 내용을 잘 이해하지 못한 채로 하는 ‘과도한’ 선행학습이 우리나라 학생들이 수학을 어려워하는 이유 중의 하나이다.


물론 수월성 교육, 즉 수학을 잘하는 학생들에게 그 수준에 맞는 교육을 제공하는 것은 필요한 일이다. 하지만 모든 학생들이 지금 배우고 있는 내용보다 앞선 내용을 공부할 필요가 없다.


즉 수학 교과서에 수록된 내용을 바탕으로 차근차근 이해하며 수학을 공부해도 늦지 않는다는 것이다.


수학 교과서에 수록된 내용은 수학 및 교육과 관련된 수많은 연구자들이 ‘이 내용을 이 시기에 학습하면 적절할 것’이라고 판단하고 수 년 간의 연구를 바탕으로 선정된 것이다. 수학적인 개념을 배우는 것에는 적당한 시기가 있다는 것이다.


하지만 이런 시기들을 넘어서 다음 학년 혹은 다음 학교급의 것을 선행학습하는 경우에는 많은 문제점들이 생겨난다.


가장 큰 문제점 중의 하나가 학생들의 이른바 ‘이해착각’ 현상이라고 할 수 있다.


다소 말이 생소할 수 있지만 이런 상황을 이야기한다.


예를 들어 중학교 1학년 때 학교에서 ‘이차함수’와 관련된 내용을 배웠다고 하자. 그리고 2년이 지나 중학교 3학년이 되어 실제 학교 수업시간에 ‘이차함수’를 다시 배우는 상황에서 ‘이해착각’현상이 일어난다.


즉 자신이 다 이해하지 못했는데 이것을 이해했다고 착각을 하는 것이다.


실제로 과도한 선행학습을 하는 학생들 사이에서 잘 일어나는 현상이다. 이 현상을 경험하는 학생들은 이미 학원에서 한 선행학습으로 인해 관련된 학습주제를 미리 들었다고 생각한다. 그리고 실제로 해당주제가 수업시간에 나오면 이미 다 알고 있는 것처럼 생각하고 잘 들으려 하지 않는다.


하지만 이런 현상을 겪는 친구들 중 그 학습주제를 이해하고 있는 학생은 많지 않다. 또한 이런 학생들은 수업시간에 잘 집중하지 않는다. 학원에서 이미 배웠다고 생각하고 선생님이 제시하는 설명이나 문제는 시시하다고 생각하기 때문이다.


또 하나의 문제점을 들자면 ‘하위 개념의 무시’라고 할 수 있다.


우리가 잘 알고 있듯이 수학은 개념의 위계가 확실한 교과이다. 이전 개념을 잘 배우지 못하면 추후에 이와 연결된 개념을 학습하는 데에 어려움을 겪는다.


과도한 선행학습을 하는 경우 진도를 빨리 나가기 위해서 대부분 문제를 풀기 위한 테크닉이나 일부 개념들만을 이해하고 넘어가는 경우가 많기 때문에 여러 개념들을 촘촘하게 이해하기는 어렵다.


선행학습이 이루어지는 데에는 많은 요인들이 있다. 주변의 분위기, 수학교과의 많은 학습량, 학교의 평가방식(9등급제), 학원의 마케팅, 수요자의 경쟁과 불안심리 등이 복합적으로 작용해서 과도한 선행학습이 이루어지고 있다.


위에서 언급했듯이 학습자의 수준에 맞는 선행학습은 특별히 문제가 없다. 하지만 현재 학년의 내용을 잘 이해하지도 못한 채 진도만 빨리 나가는 선행학습은 학습자들이 수학을 어려워하고 싫어하게 만드는 원인이 된다. 즉 모든 학습자에게는 자신에게 맞는 ‘속도’가 있는데 이를 무시해 버리는 상황이 되는 것이다.


논어(論語)의 선진편(先進篇)에는 ‘과유불급(過猶不及)’이라는 말이 나온다. 이 말은 ‘지나친 것은 미치미 못한 것과 같다’라는 말이다.


선행학습도 이 말에서 자유로울 수 없다. 자기 자신에게 맞는 속도의 학습이라면 좋겠지만 이 선행학습의 속도가 학습자가 감당할 수 있는 수준을 벗어나는 것이라면 이는 수많은 부작용을 내는 것은 물론이고 아예 하지 않는 것보다 못한 결과를 낼 것이다.


(왼쪽부터)김홍겸 안산 광덕고 수학교사와 정동완 오늘과내일의학교 회장. 김홍겸 교사는 아주대학교 일반대학원 교육과정 및 평가 전공 박사과정 재학 중으로 평소 수학을 가르치면서 어려워하는 학생들을 위해 수학교육 개선을 연구하는 연구자다. 주요 관심사는 미래교육과 수학학습부진아, 수학교실분석 및 담화분석이다. 정동완 회장은 EBS 파견교사 및 진학 대표강사로 활동했으며 10종의 끝판왕 베스트셀러 시리즈 총괄 기획, 나만의 맞춤 My Best 가이드 총괄 검토 등 60여종의 베스트셀러 저자이며 전국구 강사로 인정 받는다.
(왼쪽부터)김홍겸 안산 광덕고 수학교사와 정동완 오늘과내일의학교 회장. 김홍겸 교사는 아주대학교 일반대학원 교육과정 및 평가 전공 박사과정 재학 중으로 평소 수학을 가르치면서 어려워하는 학생들을 위해 수학교육 개선을 연구하는 연구자다. 주요 관심사는 미래교육과 수학학습부진아, 수학교실분석 및 담화분석이다. 정동완 회장은 EBS 파견교사 및 진학 대표강사로 활동했으며 10종의 끝판왕 베스트셀러 시리즈 총괄 기획, 나만의 맞춤 My Best 가이드 총괄 검토 등 60여종의 베스트셀러 저자이며 전국구 강사로 인정 받는다.

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