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오던 잠도 싹~ 달아나는 재밌는 수학 이야기!

수학보다 더 재밌는 수학자 이야기를 들어보자

다른 어떤 과목 보다도 '포자(포기한 자)'가 많은 수학! 수학 과목을 포기했다는 아이들에게 이유를 물으면 '공식을 암기하는 것이 어려워서', '다른 과목보다 재미가 없어서'라는 대답이 주를 이룬다. 결국 공식을 달달 외우기만 하며 수학에 접근하다 보면 부담스럽기만 하고 흥미도 잃는다는 이야기다. 

하지만 수학의 원리를 발견하고, 또 그 과정에 얽힌 수학자들의 에피소드를 알게 되면 수학이 마냥 따분하고 재미없는 과목으로 느껴지지는 않을 것이다. 우주 외계어처럼 느껴지는 수학도 역시 한 인간의 생, 나아가 시대의 역사가 담긴 위대한 산물이기 때문이다. 그렇다면 함께 수학보다 재미있는 수학자 이야기를 알아보도록 하자! 

1. 천장에 붙은 '파리'를 보고 데카르트가 생각한 것은?

“나는 생각한다. 고로 나는 존재한다.” 이 명언으로 유명한 철학자 데카르트는 사실 위대한 수학자이기도 하다. 데카르트는 어릴 때부터 몸이 허약했던 탓에 침대에 누워 지내는 시간이 많았다. 그러던 어느 날, 침대에 누워있던 데카르트는 천장에 붙어있는 파리를 발견하고는 문득 ‘저 파리의 위치를 정확히 나타내려면 어떻게 해야 할까?’라는 의문이 들었다. 


그러다가 마침내 고안해 낸 것이 천장의 가로축과 세로축에 숫자를 매겨 파리의 위치를 나타내는 ‘좌표’의 개념이다. 게다가 계속 날아다니며 움직이는 파리 덕분에 가로축 x값의 변화에 따라 세로축 y값도 변한다는 사실을 깨달아 직선뿐만 아니라 원, 타원, 쌍곡선과 같은 기하학적 도형도 모두 식으로 나타낼 수 있게 됐다.


2. 목욕탕에서 뛰처나간 아르키메데스 "유레카!" 

고대 그리스 철학자이자 수학자인 아르키메데스에게 당시 시라크사의 군주 히애로 왕이 한 가지 숙제를 냈다. 히애로 왕이 세공 직공에게 순금을 주어서 만든 왕관이 정말 100% 순금인지 알아보라는 것이었다.


아르키메데스는 왕이 주었던 금덩어리와 왕관의 무게를 비교해봤지만 똑같았다. 아르키메데스는 고민을 하다가 머리도 식힐 겸 공중목욕탕에 갔다. 물이 가득 차 있던 욕조에 들어가자 물이 넘치는 것을 본 그는 순간 한 가지 아이디어가 번뜩 떠올랐다.


“가득 찬 물속에 물체를 넣으면 그 물체 크기만큼 물이 넘치지. 금은 은보다 무거우니까 금과 은이 같은 무게라면 은의 부피가 더 클 거야.”여기까지 생각이 미친 아르키메데스는 기쁨에 넘쳐 ‘유레카, 유레카!’를 외치며 옷도 입지 않은 채로 목욕탕을 뛰쳐나가 집으로 향했다. 그리고 왕관과 금덩어리를 물에 넣어 넘치는 물의 양을 비교하는 실험을 통해 결국 왕관에 불순물이 섞여있다는 것을 밝혀냈다. 


3. '장애는 아무런 문제가 되지 않는다.' 수학의 베토벤, 오일러 

천재 음악가 베토벤은 청각 장애를 앓고도 후세에 길이 남을 명작들을 쏟아냈다. 수학에도 베토벤처럼 장애를 딛고 위대한 학자가 된 사람이 있다. 바로 ‘오일러’이다. 수학자 집안에서 태어나 어린 시절부터 수학에 뛰어난 재능을 보인 오일러는 일찍 명성을 얻은 수학계의 촉망받는 젊은이었다. 


하지만 세간의 기대에 부응하기 위해 그는 무리한 작업을 계속 떠맡아야 했고, 결국 몸이 쇠약해져 오른쪽 눈의 시력을 잃고 말았다. 게다가 그가 머물렀던 러시아의 혹한도 한 몫을 했다. 이후 베를린으로 떠나있던 그는 몇 년이 지나 다시 러시아의 여왕 에카테리나 2세의 초청을 받게 됐다. 


한쪽 눈의 시력을 잃은 아픔이 있는 러시아를 방문하기가 망설여졌지만 그는 여왕의 초청을 거절할 수 없어 다시 러시아로 떠났다. 그러다 그는 백내장과 러시아의 혹한에 다른 한 쪽 눈의 시력까지도 잃게 된다. 절망적인 상황이었지만 오일러의 위대함은 오히려 더욱 빛이 났다. 두 눈이 보이지 않게 되자 머릿속에 든 기억과 지식만으로 계속 수학을 연구했던 것이다. 그가 얼마나 위대한지는 그에 대한 후세의 이런 평가로 알 수 있다. 


“오일러는 사람이 호흡을 하듯, 독수리가 창공을 날 듯 아무런 힘을 들이지 않고 계산을 해냈다. 암산으로 50자리까지도 정확히 계산해낼 정도였다.” 


 4. 159,000,000,000,000,000,000가지 암호를 푼 천재수학자, 튜링 

제2차 세계대전, 영국군은 막강한 독일군의 기세를 꺾기 위해서는 그들의 암호를 푸는 것이 유일한 방법이었다. 당시 독일군은 세계에서 가장 정교하고 난해한 ‘에니그마’라는 암호를 사용했는데 이 암호의 조합은 1,590억의 10억 배수. 


그러니까 159,000,000,000,000,000,000가지 경우의 수가 있는 것이다. 이 숫자가 읽히기나 하는가? 게다가 24시간마다 바뀌는 암호체계 때문에 암호를 연구하더라도 하루가 지나면 다시 처음부터 연구해야하는, 사실상 ‘해독 불가능’한 암호였다. 


이 암호를 풀기 위해 세운 영국군의 암호학교에 스카우트된 천재 수학자, 앨런 튜링! 그는 수세에 몰린 영국이 점점 지쳐갈 때 쯤 경우의 수를 획기적으로 줄일 수 있는 엄청난 아이디어를 떠올리게 되고, 마침내 암호 해독에 성공한다! 


그가 암호를 해독하면서 영국군은 독일군의 작전을 훤히 꿰뚫어볼 수 있게 돼 전세가 역전됐다. 결국 독일군이 패하면서 전쟁은 종료됐다. 사학자들은 앨런 튜링의 에니그마 해독이 전쟁을 2년이나 단축시키고 1,400만 명이나 되는 소중한 목숨을 구했다고 추정한다.


하지만 그는 모든 암호를 해독할 수 있는 기계, 인간의 두뇌와 같은 기능을 하는 기계를 만들자는 꿈을 이루기 위해 멈추지 않고 계속 연구했다. 그 결과 역사에 없던 새로운 기계가 발명이 되고, 우리는 그 기계를 ‘디지털 컴퓨터’라 부른다. 


5, ‘1부터 100까지 더하기!’ 3초 만에 푼 꼬마 가우스

19세기 가장 위대한 수학자로 꼽히며 ‘수학의 왕’이라고도 불리는 가우스는 1777년 독일의 가난한 벽돌공 아들로 태어났다. 부모님은 그가 벽돌공이나 정원사가 되기를 바랐지만 어린 시절부터 영특한 수학적 재능을 보여준 가우스는 삼촌과 어머니의 격려로 위대한 수학자가 될 수 있었다. 도대체 어릴 때 무슨 일이 있었던 걸까? 


가우스가 10살 무렵, 선생님은 떠들고 장난치느라 야단법석인 교실 아이들을 조용히 시키기 위해 한 가지 퀴즈를 냈다. 1부터 100까지 더해서 정답을 맞춰보라는 것이었다. 아이들이 1+2+3+…를 하며 더하기 삼매경에 빠져있을 때 가우스는 3초 만에 “정답!”을 외쳤다. 


처음에는 가우스가 장난치는 줄만 알았던 선생님은 정확한 정답을 맞힌 것을 보고 깜짝 놀랐다. 그리고 가우스가 설명하는 풀이 법에 다시 한 번 놀라지 않을 수 없었다. 도대체 가우스는 정답을 어떻게 이렇게 빠르게 맞힌 걸까? 


가우스는 1과 100, 2와 99, 3과 98, 4와 97.......50과 51. 이런 식으로 짝을 지으면 단 한번만 곱하기를 하면 된다는 것을 금새 알아차렸다. 101X50만 계산하면 되는 것이다. 따라서 마침내 가우스는 가장 먼저 '5050'이라는 정답을 외칠 수 있었다. 





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