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수학 가·나형 ‘30번’ 잡아야 ‘만점’ 잡는다!

김준섭 종로학원 수학과 강사가 전하는 수능 마무리 수학 학습 전략



《2018학년도 대입 수학능력시험의 가장 큰 특징은 ‘영어 절대평가 도입’이다. 대부분의 대학은 영어 1등급을 확보하는 수험생이 대거 증가할 것으로 예상해 정시에서 수능 국어와 수학 점수의 반영비율을 높인 상황. 이에 따라 올해 정시에서는 국어와 수학의 중요성이 그 어느 때보다 높아졌으며, 두 과목에서 단 한 문제 차이로도 합불 결과가 엇갈리는 치명적인 결과가 나타날 수 있다. 

수능 시험 약 일주일을 남겨둔 수험생들을 위해 수학영역의 킬러 문항은 무엇이며, 해당 문항을 정복하기 위한 마지막 학습 전략을 정리해보았다.》 

○ 수학 킬러문항 ‘30번’… 가·나형 공통적으로 오답률 가장 높아


수험생들이 가장 어려움을 느끼는 수학 문제는 몇 번일까? 바로 ‘30번’ 문항이다. 지난해 수능과 올해 6월·9월 모의고사 수학의 가채점 정답률을 분석한 결과 수학 가형과 나형 모두 30번 문항의 정답률이 가장 낮은 것으로 분석됐다. 

먼저, 수학 가형은 2017학년도 수능과 올해 6월, 9월 모평에서 모두 미분, 적분에서 출제된 4점짜리인 30번이 가장 어려웠던 것으로 드러났다. 지난해 수능 30번 문항(미분법)의 정답률은 1.4%에 불과했으며, 올해 6월 모평 30번 문항(적분법)과 9월 모평 30번 문항(미분의 응용)은 정답률이 각각 5.7%와 2.8%로 분석된 것. 

이어 기하와 벡터에서 출제된 29번 문항(4점)도 어려웠던 것으로 나타났다. 지난해 수능 29번 문항(공간벡터)의 정답률은 10.6%, 올해 6월 모평(평면벡터)과 9월 모평(공간벡터의 내적) 29번 문항의 정답률은 각각 8.8%, 2.8%로 분석됐다. 

수학 나형에서도 가장 어려웠던 문항은 다항함수의 미분법, 적분법에서 출제된 30번 문항(4점)으로 나타났다. 지난해 수능(다항함수의 미분법)의 정답률은 2.7%, 올해 6월 모평(다항함수의 미분법)의 정답률 3.5%, 9월 모평(다항함수의 적분법)의 정답률은 2.4%을 기록한 것. 다음으로는 △순열과 조합 △통계 △수열 △다항함수의 미분법 등의 단원에서 출제된 문제로 분석됐다. 

이를 통해 수험생들이 가장 많이 틀리는 문항의 배점은 모두 4점짜리라는 사실을 알 수 있다. 즉, 수학 가형과 나형 모두 1등급 컷이 92점 또는 88점인 점을 감안한다면 1등급을 받기 위해서는 4점짜리 최고난이도 2~3문제를 맞춰한다는 것이다. 

특히 최상위권 학생들의 경우, 고난도 문제에 대한 마무리 전략을 어떻게 세우느냐가 1등급을 결정하는 관건인 셈이다. 

그렇다면 수능 시험을 치르기 전 수험생들은 어떤 방법으로 수학 교과를 최종 마무리하는 것이 좋을지 살펴보자. 

○ 수학 가형
[1] 미적분Ⅱ, 그래프의 개형과 함수의 형태 추론해야
미적분 Ⅱ는 21번과 30번 문항에서 고난도 문항 출제가 예상된다. 이 문제를 정복하기 위해선 우선 복잡한 계산을 정확하고 빠르게 할 수 있는 훈련이 필요하다. 또한 주어진 조건을 하나하나 빠짐없이 정확하게 풀이에 반영해 그래프의 개형과 함수의 형태를 추론해 낼 수 있어야 한다. 

간혹 미적분Ⅰ의 ‘다항함수의 미적분’ 파트를 간과하는 학생들이 많은데 절대 간과해서는 안 된다. 수능 시험장에 들어가기 전 ‘다항함수의 미적분’ 파트 개념을 정리하고, 로피탈의 법칙이나 싸인·코싸인 법칙 같은 공식들을 숙지하고 간다면 문제풀이 시간 단축에 도움이 된다. 최종적으로는 평가원 기출문제들을 다시 한번 연습하면서 빠르고 정확한 계산훈련을 하는 것이 가장 중요하다.

[2] 기하와 벡터, 삼수선 정리·이면각·정사영의 정의를 이용해 풀이를 연습하라 
기하와 벡터는 29번 문항에서 고난도로 출제가 예상되는 파트다. 대부분의 학생은 문제를 풀 때 좌표를 잡아 해결하려는 경향을 보인다. 물론 좋은 해결 방법 중 하나이지만 시간이 많이 걸리고 계산이 복잡해져 실수가 발생할 가능성이 높다. 

주어진 상황에 대한 이해를 높이기 위해 좌표축을 도입하거나 기준점을 잡고 좌표를 부여해준 후 보조선이나 연장선을 그어 주고 삼수선의 정리를 이용해 문제를 푸는 것이 좋다. 또한 반드시 수험장에 들어가기 전 이면각이나 정사영의 정의를 이용한 문제풀이를 연습해보고 가는 것이 바람직하다. 공간도형에 대한 문제는 주어진 조건을 이해하고 평면화시켜 그림을 다시 그려보는 연습을 해야 한다. 추가적으로 평면곡선의 정의도 반드시 숙지해야한다. 

[3] 확률과 통계, 빈칸 증명문제 출제 유력… 꼼꼼한 준비 필요! 
확률과 통계는 의외로 이과생들이 취약한 파트 중 하나다. 해당 파트에서는 중복조합을 응용한 문제에 대한 대비가 요구된다. 예를 들어 칸막이 넣기나 특정 조건을 만족하는 부정방정식의 해의 개수를 구하는 문제들은 자주 출제되고, 올해 수능에도 출제가 유력하니 다시 한번 확인하는 것이 좋다. 

또한 빈칸문제로 이항계수의 성질이나 이항분포의 평균과 분산을 구하는 증명문제가 출제될 가능성이 높으니 해당 유형을 꼼꼼히 준비하는 것이 좋다. 단순계산 문제에서도 배반이나 독립 같은 문제의 조건들을 꼼꼼히 확인해야 실수를 방지할 수 있으므로 수험생들은 문제를 풀 때 조건사항에 각별히 주의를 기울이자. 

○ 수학 나형 
[1] 수Ⅱ, 계산 실수 피하는 것이 가장 중요 
수Ⅱ는 21번이나 30번문제로 출제될 가능성이 높은 단원이다. 대부분 기본문제여서 상대적으로 배점의 비중은 낮지만 문항 수는 가장 많이 출제된다. 해당문항은 계산실수를 피하는 것이 매우 중요하다. 또한 수열이나 함수파트에서 규칙성을 이용한 문제나 격자점을 구하는 고난도 문제의 출제가 반복되고 있다. 이에 대한 대비로 △정삼각형 △정사각형 △원과 같은 기본도형의 성질을 숙지하는 것이 바람직하다. 시간과 여유를 가지고 꼼꼼하게 조건을 체크하여 문제 풀이 방향의 기준을 잡은 후 침착한 계산으로 마무리해내야만 정답을 맞힐 수 있다.

[2] 미적분Ⅰ, 그래프 개형을 연습하라 
미적분Ⅰ은 나형에서 가장 배점 비중이 높은 단원이다. 고난도 문제뿐만 아니라 중상난이도의 문제 출제가 예상되는 단원이므로 철저한 준비가 필요하다. 다양한 그래프 개형을 이해하고, 평행·대칭이동이나 절댓값이 포함된 그래프가 등장하는 문제를 연습으로 풀어보는 것이 중요하다. 그래프의 연속성이나 미분가능성을 확인하는 고난도 유형의 문제가 빈번히 출제되고 있으며 이번 수능에도 출제될 가능성이 높기 때문. 

그래프를 이용한 문제의 풀이는 좌표를 잡는 것에서부터 출발한다는 사실을 잊지 말자. 도형을 이용한 무한등비급수문제에 대비해 도형 쪼개보기 및 닮음비 구하기와 개수 변화 확인하기를 꼭 기억해야 한다. 진위 문제에 대비하기 위해 사잇값 정리와 평균값 정리도 꼭 한번 확인하고 수험장에 가자. 

[3] 확률과 통계, 실수 주의하고 공식 정확히 숙지하라
먼저 경우의 수를 구하는 문제의 경우 제시된 상황을 정확히 이해한 뒤 그에 맞춰 합의 법칙과 곱의 법칙을 적절히 적용하는 것이 중요하다. 또한 중복조합을 활용한 문제에 대한 꼼꼼한 대비도 필요하다. 확률파트에서는 조건부 확률을 활용한 문제의 출제가 유력하니 기출문제를 풀어보며 연습을 철저히 하는 것이 좋다. 

통계파트에서는 우선 공식을 정확히 숙지하는 것이 중요하다. 확률변수를 정확히 구분할 수 있어야 하며, 평균과 분산의 의미를 반드시 이해해야 한다. 또한 빈칸문제 유형이 출제될 가능성이 매우 높으므로 이항계수의 성질이나 이항분포의 평균, 분산구하기와 같은 증명문제는 반드시 다시 한 번 개념을 점검하자.



▶에듀동아 김효정 기자 hj_kim86@donga.com
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