예비 고2가 본격적으로 고교 생활을 시작하기 전 맞이하는 겨울방학입니다. 이 시기는 수학 공부에 있어 더 없이 중요한 시기입니다. 수능 시험 범위에 속하는 과목들을 본격적으로 공부하게 될 고등학교 2학년을 코앞에 두고 있기 때문입니다. 수능 수학을 꽉 잡으려면, 바로 이 시기부터 탄탄하게 기본을 잡아 나가야 합니다. 이번 겨울방학, 예비 고2의 수학 학습 중요성을 문·이과별로 나눠서 소개합니다. 

○ 이과생, 1~2월에는 공부시간의 70% 이상을 수학에 투자하자 

이과생들에게 ‘수학’만 중요한 것은 아닙니다. 하지만 ‘겨울방학 시기에 어떤 과목을 많이 공부해야 하는가’에 대해 고민한다면, 답은 ‘수학’입니다. 이과를 선택한 학생들은 이번 겨울방학 때 수학 과목에 공부 시간의 70% 이상을 투자하여야 합니다. 

수능 시험 범위에 △수학Ⅰ △수학Ⅱ △미적분Ⅰ이 들어가지는 않지만, 이 과목들이 모두 다음 배울 내용에 바탕이 되는 것은 두 말할 필요가 없습니다. 수능 시험 범위가 아닌 과목들은 기본개념의 이해와 내신 공부 수준에서 빨리 학습을 끝내는 것이 좋습니다. 이후 수능 시험 범위인 △미적분Ⅱ △확률과 통계 △기하와 벡터에 집중하여 기본개념 이해 및 심화학습을 진행해야 합니다. 

대부분의 학교에선 선행학습 금지법으로 인하여 2학년 때 끝내야 하는 4과목(△미적분Ⅰ △미적분Ⅱ △확률과 통계 △기하와 벡터) 중에서 1과목을 3학년 때 배웁니다. 하지만 이렇게 되면 재수생과의 경쟁에서 이기기 어렵습니다. 개념과 문제풀이에 숙달되어야 고난도 문제를 잘 풀 수 있는데, 한 번 하는 것보다는 두 번 하는 것이 숙달에는 더 유리하겠지요. 그래서 수험생들은 꼭 2학년 때 4과목(△미적분Ⅰ △미적분Ⅱ △확률과 통계 △기하와 벡터)을 한 번은 끝내야 합니다. 

○ 문과생, 무리한 선행 대신에 꼼꼼한 공부를 

대부분의 고등학교에서는 2학년 1학기 때 미적분Ⅰ을 배우고, 2학기 때 확률과 통계를 배웁니다. 그렇기 때문에 고2 때 4과목을 배워야 하는 이과에 비하면, 배워야 할 내용이 절반밖에 되지 않습니다. 즉, 수학에 자신이 없다고 해서 겁먹을 필요는 없다는 뜻입니다. 

문과 수학은 노력을 테스트하는 시험입니다. 처음 배울 때는 조금 어렵게 느껴지더라도 공부할 내용이 이과에 비해 비교적 적기 때문에 노력으로 충분히 성적 상승이 가능합니다. 따라서 수학 학습을 할 때, 진도에 연연할 것이 아니라 하나하나 차근차근 공부해나가는 것이 중요합니다. 최근 수학 공부는 진도만 빨리나가는 ‘선행’이 아니라 ‘심화’가 핵심입니다. 

○ 고난도 문제 반복해서 풀다 보면 실력 Up! 

단계 온다 고난도 문제를 잘 맞히려면 첫째, 개념학습이 잘 되어 있어야 하고 둘째, 고난도 문제를 해결하는 능력을 키워야 합니다. 만점이나 1등급을 받지 못하고 2등급을 받는 학생들이 공식을 모르고, 개념 학습이 제대로 안되어 있어서 고난도 문제를 틀리는 것은 아닙니다. 

수학을 아예 못하는 학생들은 개념 학습부터 부실한 경우가 많지만 어느 정도 실력이 있는 학생들은 그렇지 않습니다. 이러한 학생들은 고난도 문제, 즉 여러 가지 개념이 한 문제에 복합적으로 나타나는 문제를 푸는 능력을 키워야 합니다. 그렇다면 고난도 문제를 해결하기 위하여 구체적으로 무엇을 어떻게 해야 될까요? 

평상시에 어려운 문제를 자주 접해야 합니다. 어려운 문제는 모의고사에서 4점짜리로 출제되는 문제들입니다. 모르는 문제가 나왔을 때는 최소 15분 이상 고민하며 스스로 문제를 해결하려고 노력해야 합니다. 만약 충분한 고민 끝에도 안 풀리는 문제라면, 해설지를 읽고 스스로 이해하려고 해야 합니다. 해설지를 읽고 이해할 수 있다는 것은 기본적인 수학 실력이 있는 것입니다. 반면 해설지를 보고도 이해가 안 되는 것은 수학 실력이 부족한 것입니다. 스스로 문제를 풀 수 없다면, 일단 해설지를 보고 이해하는 능력부터 키워야 합니다. 최악의 공부법은 모르는 문제를 10분도 고민하지 않고, 공부 잘하는 친구나 선생님께 질문하는 것이란 점을 기억하길 바랍니다. 

끝으로 틀렸던 문제는 1~2주 후에 꼭 다시 풀어봐야 합니다. 문제를 반복해서 많이 풀다 보면 내가 제대로 알고 푸는 것인지 해설지를 외워서 푸는 것인지 모르겠지만 문제가 풀리는 단계가 옵니다. 바로 그 단계에서 내 수학 실력은 늘고 있는 것입니다.

▶ 신승범 이투스교육 대입사업부문 사장 겸 이투스 수학영역 강사​ 

▶에듀동아 김수진 기자 genie87@donga.com