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중학수학이 어렵다고? 초등수학과 이렇게 다르니까!

김용관 수학작가가 말하는 ‘학생들이 중학수학을 어려워하는 이유’



초등학교에서 중학교로 올라가면 수학이 부쩍 어려워진다고들 합니다. 어려워진 수학에 학생들이 먼저 놀라고, 그런 학생을 바라보는 선생님이나 학부모가 또 한 번 놀랍니다. 학생은 그 수학을 따라잡고자, 선생님은 그 수학을 따라잡게 하고자 부랴부랴 애를 씁니다. 재미있게 공부한다는 건 꿈꾸기조차 어렵습니다. 
 
그런데 도대체 뭐가 그리 어려워진 걸까요? 중학수학에 잘 적응하려면 그것부터 알아야 하지 않을까요? 모든 중학생이 다 수학을 어려워하는 것은 아닙니다. 어떤 학생에게는 어려운 것도, 다른 학생에게는 쉬울 수 있습니다. 결국 ‘수학이 쉽고 어렵다는 것’은 결국 학생과 수학의 관계에서 비롯됩니다. 중학수학 자체가 문제는 아니라는 겁니다.  
 
 
○ 문제는 같은데, 해법이 다른 중학수학 
 
정확하게 표현하자면, ‘중학수학은 왜 어려울까’가 아니라 ‘학생들은 왜 중학수학을 더 어렵게 느낄까’라고 물어야 합니다. 사실 초등수학이 어렵다고 말하는 학생은 많지 않습니다. 웬만하면 할 만한 수준입니다. 그러다가 중학수학을 접하고서야 “수학이 어렵다”고 토로합니다. 뭔가 중대한 일이 벌어진 겁니다. 그러나 이것은 결코 난이도 때문만은 아닙니다. 초등수학과 중학수학을 비교해보면 그 원이 어디에 있는지 드러납니다.  
 

  
나눗셈을 하는 방법입니다. 초등수학에서는 크기를 덜어 내가며 계산을 합니다. 그런데 중학수학의 음수에서는 곱셈과 나눗셈의 관계를 이용해서 나눗셈을 합니다. 같은 문제를 다르게 풀어냅니다. 이런 변화는 도형에서도 일어납니다. 삼각형의 내각의 합을, 초등수학에서는 각을 잘라 합쳐봅니다. 중학수학에서는 평행선의 성질을 이용하여 증명을 합니다. 문제는 같지만 해법이 다릅니다.  
  
 
 
○ 중학수학, 수학하는 방법이 달라진다 
 
중학수학은 수학을 하는 방법 자체가 달라집니다. 초등수학은, 수나 도형을 만지고 실험하며 그 결과를 구합니다. 측정을 통해 삼각형 내각의 합을 구하는 경험적인 방법을 사용합니다. 그러나 중학수학은 논리적인 방법을 사용합니다. 머리로 이해하고, 머리를 써서 풀어야 합니다. 경험적인 방법으로는 완전한 해답을 얻을 수 없기 때문입니다. 측정만으로는 삼각형 내각의 합이 180도라는 걸 확신하지 못합니다. 
 
학생들이 중학수학을 어렵게 느끼는 이유는 초등수학의 방법으로 중학수학을 공부하기 때문입니다. 음수의 계산이 대표적입니다. 음수를 빚이나 손해로 해석해 음수의 곱셈을 풀려는 경우가 종종 있습니다. 그러나 이것은 뭔가 보고 만질 수 있는 방식으로 접근하는 초등수학의 방법입니다. 음수는 뺄셈의 과정에서 논리를 통해 등장한 수입니다. 음수의 계산은 오직 논리만으로 완벽하게 풀립니다. 그렇게 접근하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 
 
 
○ 변화에 맞춰 공부하자 
 
방법이 달라졌다는 건 사고방식이 달라졌기 때문입니다. 생각이 달라지면 모든 게 달리 보입니다. 그래서 중학수학에서는 달라진 방법으로 수학을 다시 공부하게 됩니다. 삼각형 내각의 합을 다시 배우는 것이 그 예입니다. 단어의 뜻도, 문제도, 문제를 푸는 방법도 모두 달라집니다. 그러니 아예 새 과목을 배운다고 생각하고 공부하는 게 낫습니다. 
 
중학수학은 초등수학에 비해 생각도, 방법도 판이하게 다릅니다. 모든 게 생각만으로 진행됩니다. 어마어마한 변화입니다. 왜 그럴 수밖에 없는지, 어떻게 변했는지를 구체적으로 알면 중학수학이 훤히 보입니다. 그 변화에 발맞춰 공부할 때 수학이 한결 쉬워집니다. 게다가 새로운 사고방식도 터득할 수 있습니다. 생각과 방법을 능동적으로 바꾸면서 공부해야 중학수학이 잡힙니다.  
 
▶ 김용관 수학작가, ≪수냐샘의 중학수학, 이렇게 바뀐다≫ 저자 

▶에듀동아 김수진 기자 genie87@donga.com 

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